مهندسی سازه و ساخت

مهندسی سازه و ساخت

گسترش ماتریس سختی دقیق جزء تیر خمیده با هندسه سهمی درجه دو: رویکردی مبتنی بر اصل انرژی

نوع مقاله : علمی - پژوهشی

نویسندگان
1 دانشجوی کارشناسی ارشد، گروه مهندسی عمران، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد ایران
2 استادیار، گروه مهندسی عمران، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ایران
3 استاد، گروه مهندسی عمران، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ایران
چکیده
تحلیل دقیق سازه‌های منحنی، به‌ویژه در کاربردهای مهندسی نظیر پل‌ها، قاب‌های خمیده و سازه‌های فضاکار، مستلزم استفاده از مدل‌های مکانیکی با دقت بالا است. در این پژوهش، برای نخستین بار، روشی صریح برای گسترش ماتریس سختی جزء تیر خمیده با هندسه سهمی درجه دو ارائه شده است. این روش بر پایه‌ی اصول انرژی و به کارگیری اصل روی‌هم‌گذاری توسعه یافته است. ازآنجاکه انرژی کرنشی تابعی از نیروهای داخلی است، محاسبه آن مستلزم انتگرال‌گیری در راستای جزء می‌باشد. باید افزود، اثر تغییرشکل‌های برشی در برپایی درایه‌های ماتریس سختی وارد می‌شوند. با توجه به پیچیدگی هندسه سهمی درجه دو، حل دقیق این انتگرال چالش‌های محاسباتی قابل توجهی دارد. به‌منظور رفع چالش محاسباتی، افزایش دقت و کارایی رابطه‌سازی، از روش انتگرال‌گیری عددی گاوس استفاده شده است که تقریب دقیقی از مقادیر مورد نیاز را فراهم می‌آورد. از این رو، ماتریس سختی جزء تیر سهموی با ۶ درجه آزادی به‌صورت صریح به دست می‌آید. این ماتریس به طور مستقیم برای تحلیل خمشی و نوسان آزاد سازه‌های خمیده به کار می‌رود. در پایان، به منظور راست‌آزمایی رابطه‌سازی و نمایش دقت و کارایی جزء خمیده سهموی، نمونه‌های عددی گوناگونی حل می‌شوند. در این نمونه‌ها، تغییرمکان‌ها، دوران‌ها و بسامد‌های طبیعی تیرهای خمیده سهموی با هندسه، شرایط بارگذاری و تکیه‌گاهی گوناگون در دسترس قرار خواهد گرفت.
کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله English

Development of the exact stiffness matrix for a curved beam element with quadratic parabolic geometry: An energy-based approach

نویسندگان English

Ali Keshmiri 1
Amirreza Masoodi 2
Mohammad Rezaiee-Pajand 3
1 M.Sc. student, Department of Civil Engineering, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran
2 Assistant Professor, Department of Civil Engineering, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran
3 Professor, Department of Civil Engineering, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran
چکیده English

Accurate analysis of curved structures, especially in engineering applications such as bridges, curved frames, and space structures, requires high-precision mechanical models. In this study, for the first time, an explicit method is presented for expanding the stiffness matrix of a curved beam element with a quadratic parabolic geometry. This method is developed based on energy principles and the application of the superposition principle. Since strain energy is a function of internal forces, its computation involves integration along the element. Additionally, shear deformations are considered in the formulation of the stiffness matrix components. Due to the complexity of the quadratic parabolic geometry, exact evaluation of the required integrals poses significant computational challenges. To overcome this and enhance both the accuracy and efficiency of the formulation, Gaussian numerical integration is employed, providing a precise approximation of the required quantities. Consequently, the stiffness matrix of the parabolic beam element with six degrees of freedom is explicitly obtained. This matrix is directly applicable to bending analysis and free vibration of curved structures. Finally, to validate the formulation and demonstrate the accuracy and efficiency of the proposed parabolic curved element, various numerical examples are solved. These examples provide the displacements, rotations, and natural frequencies of parabolic curved beams under different geometries, loading conditions, and boundary configurations.

کلیدواژه‌ها English

Explicit stiffness matrix
Parabolic curved beam
Natural frequency
Bending behavior
Energy approach
Gaussian integration
[1]        Banan M. R., Karami G., Farshad M. (1989). Finite element analysis of curved beams on elastic foundations. Computers & Structures, 32(1), p. 45-53
[2]        Palaninathan R., Chandrasekharan P. (1985). Curved beam element stiffness matrix formulation. Computers & structures, 21(4), p. 663-9
[3]        Choi J. K., Lim J. K. (1993). Simple curved shear beam elements. Communications in Numerical Methods in Engineering, 9(8), p. 659-69  
[4]        Kim J. G., Kim Y. Y. (1998). A new higher-order hybrid-mixed curved beam element. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 43(5), p. 925-40   
[5]        Kosmatka J., Friedman Z. An accurate two-node shear-deformable curved beam element.  39th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference and Exhibit.      
[6]        Sheikh A. H. (2002). New Concept to Include Shear Deformation in a Curved Beam Element. Journal of Structural Engineering, 128(3), p. 406-10 
[7]        Tarn J.-Q., Tseng W.-D. (2012). Exact Analysis of Curved Beams and Arches with Arbitrary End Conditions: A Hamiltonian State Space Approach. Journal of Elasticity, 107(1), p. 39-63           
[8]        Tufekci E., Eroglu U., Aya S. A. (2017). A new two-noded curved beam finite element formulation based on exact solution. Engineering with Computers, 33(2), p. 261-73       
[9]        Ghuku S., Saha K. (2017). A Review on Stress and Deformation Analysis of Curved Beams under Large Deflection. International Journal of Engineering and Technologies, 11, p. 13-39           
[10]      Sayyad A. S., Ghugal Y. M. (2019). A sinusoidal beam theory for functionally graded sandwich curved beams. Composite Structures, 226, p. 111246
[11]      Belarbi M.-O., Houari M. S. A., Hirane H., Daikh A. A., Bordas S. P. A. (2022). On the finite element analysis of functionally graded sandwich curved beams via a new refined higher order shear deformation theory. Composite Structures, 279(p. 114715         
[12]      Savino P., Tondolo F. (2023). Two-node Curved Inverse Finite Element Formulations based on Exact Strain-displacement Solution. Journal of Applied and Computational Mechanics, 9(1), p. 259-73 
[13]      Yang Z., Chen X., He Y., He Z., Zhang J. (2014). The Analysis of Curved Beam Using B-Spline Wavelet on Interval Finite Element Method. Shock and Vibration, 2014(1), p. 738162    
[14]      Mathiyazhagan G., Vasiraja N., editors. Finite element analysis on curved beams of various sections. 2013 International Conference on Energy Efficient Technologies for Sustainability; 2013 10-12 April 2013.   
[15]      Yang F., Sedaghati R., Esmailzadeh E. (2008). Free in-plane vibration of general curved beams using finite element method. Journal of sound and vibration, 318(4-5), p. 850-67
[16]      Wu J.-S., Chiang L.-K. (2003). Free vibration analysis of arches using curved beam elements. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 58(13), p. 1907-36
[17]      Corrêa R. M., Arndt M., Machado R. D. (2021). Free in-plane vibration analysis of curved beams by the generalized/extended finite element method. European Journal of Mechanics - A/Solids, 88, p. 104244   
[18]      Karamanli A., Wattanasakulpong N., Lezgy-Nazargah M., Vo T. P. (2023). Bending, buckling and free vibration behaviours of 2D functionally graded curved beams. Structures, 55(p. 778-98       
[19]      Irons B. M. (1966). Engineering applications of numerical integration in stiffness methods. AIAA journal, 4(11), p. 2035-7    
[20]      Wu Y., Hu D., Wu M., Hu X. (2006). A numerical-integration perspective on Gaussian filters. IEEE transactions on signal processing, 54(8), p. 2910-21     
[21]      Marquis J., Wang T. (1989). Stiffness matrix of parabolic beam element. Computers & structures, 31(6), p. 863-70.
[22]      Rezaiee-Pajand M., Rajabzadeh-Safaei N. (2016). An explicit stiffness matrix for parabolic beam element. Latin American Journal of Solids and Structures, 13(9), p. 1782-801       
[23]      Vasheghani Farahani B., Berardo J., Andrade Pires F. (2014). An Investigation on Three Dimensional Plasticity through Using von-Mises and Hill Yield Criteria in Matlab and Ansys.           
[24]      Huu Duong N., Matsumoto T., Nanakorn P. (2025). A planar curved Euler-Bernoulli beam element for large-displacement and small-strain analysis using NURBS curves with varying weights. Mechanics of Advanced Materials and Structures, p. 1-19     
[25]      Jafari-Talookolaei R. A., Ghandvar H., Jumaev E., Khatir S., Cuong-Le T. (2025). Free vibration and transient response of double curved beams connected by intermediate straight beams. Applied Mathematics and Mechanics, 46(1), p. 37-62 
[26]      Hong N. T. (2025). A novel isogeometric model for free vibration, buckling, and transient response of double-layer BFGP curved beams with elastic boundary condition using modified first-order shear theory. Mechanics Based Design of Structures and Machines, 53(7), p. 5119-51       
[27]      Wang Q., Wang Z., Chen T. Coupled out-of-plane bending and torsion vibration characteristics of variable stiffness circular curved beam under elastic constraints. Journal of Vibration and Control, 0(0), p. 10775463251332724

  • تاریخ دریافت 03 تیر 1404
  • تاریخ بازنگری 10 مهر 1404
  • تاریخ پذیرش 13 آبان 1404