مهندسی سازه و ساخت

مهندسی سازه و ساخت

ارائه روش جدید برای تحلیل غیرخطی تاریخچه زمانی سازه‌های چند درجه آزادی: نیوتن-کاتس-هرمیت-چهار نقطه‌ای

نوع مقاله : علمی - پژوهشی

نویسندگان
مهدی بابائی قلعه جوق 1
محمدرضا علی دوست 2
محمدرضا حنفی 3
1 استادیار، گروه مهندسی عمران، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه بناب، بناب، ایران
2 کارشناسی ارشد مهندسی سازه، گروه مهندسی عمران، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه بناب، بناب، ایران
3 دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی و مدیریت ساخت، گروه مهندسی عمران و محیط زیست، دانشگاه صنعتی امیرکبیر، تهران، ایران
10.22065/jsce.2023.400538.3134
چکیده
یک روش تحلیل عددی کارآمد تحت عنوان روش نیوتن-کاتس-هرمیت-چهار نقطه‌ای (NCH-4P) برای تحلیل تاریخچه زمانی سیستم‌های سازه‌ای یک و چند درجه آزادی، تحت اثر زلزله ارائه‌شده است. در این روش، فرمول انتگرال‌گیری عددی نیوتن-کاتس چهار نقطه‌ای به طور مؤثری با فرمول‌های درون‌یابی هرمیت ترکیب شده‌اند تا الگوریتمی جدید برای حل معادله ارتعاش تشکیل دهند. در روش جدید هم سیستم‌های خطی و هم سیستم‌های غیرخطی پوشش داده می‌شوند؛ علاوه‌برآن، تحلیل سیستم‌ها تحت انواع بارگذاری‌ها اعم از نیرو‌های خارجی و تحریک زلزله امکان‌پذیر است. روش جدید برای اولین‌بار جهت تحلیل سیستم‌های سازه‌ای میرا و نامیرای خطی و غیرخطی یک درجه آزادی و چند درجه آزادی توسعه داده‌شده است. فرمول‌بندی روش جدید ارائه‌شده در مقایسه با روش‌ شبه‌تحلیلی نیومارک-بتا و روش نیمه‌تحلیلی انتگرال دوهامل از دقت، سرعت و هم‌گرایی قابل‌توجهی برخوردار بوده و درعین‌حال از سادگی بالایی نیز برخوردار است. در این فرمول‌بندی، معادله دیفرانسیل حرکت به‌گونه‌ای اصلاح می‌شود که شکل مناسبی برای انتگرال‌گیری عددی داشته باشد. در این روش برخلاف روش نیومارک-بتا غیرخطی، نیاز به اجرای یک‌روند مستقل مانند تکرار نیوتن، برای لحاظ اثرات غیرخطی نبوده؛ بلکه یک سری محاسبات ساده تکراری منجر به هم‌گرایی پاسخ در رفتار غیرخطی خواهد ‌شد. نتایج عددی کارایی روش جدید را در تخمین پاسخ سیستم‌های تحت رکورد معروف ال-سنترو نشان می‌دهد.
کلیدواژه‌ها
تحلیل تاریخچه زمانی
پاسخ لرزه‌ای
تحلیل غیرخطی سازه‌ها
سیستم‌های چند درجه آزادی
انتگرال نیوتن-کاتس
فرمول درون‌یابی هرمیت
روش نیوتن-کاتس-هرمیت-چهار نقطه‌ای

موضوعات

عنوان مقاله English

A Novel Numerical Method for Nonlinear Time History Analysis of MDOF Structures: Newton-Cotes-Hermite-4Point

نویسندگان English

مهدی بابائی قلعه جوق 1
Mohammad Reza Alidoost 2
Mohammad Reza Hanafi 3
1 Assistant professor, Department of Civil Engineering, University of Bonab, Bonab, Iran
2 M.S. of Structural Engineering, Department of Civil Engineering, University of Bonab, Bonab, Iran
3 M.S. Student of Construction Management and Engineering, Department of Civil and Environmental Engineering, Amirkabir University of Technology, Tehran, Iran
چکیده English

This paper presents an efficient numerical analysis method called the Newton-Cotes-Hermite-Four-Point (NCH-4P) method for the time history analysis of structural systems with one and multiple degrees of freedom under earthquake effect. The method combines the numerical integration formula of the Newton-Cotes four-point method with the Hermite interpolation formulas to form a new algorithm for solving the vibration equation. The method can handle both linear and nonlinear systems, as well as different types of loading, such as external forces and earthquake excitation. The method is developed for the first time for the analysis of linear and nonlinear damped and undamped structural systems with one and multiple degrees of freedom. The method shows remarkable performance superiority in terms of accuracy, speed, convergence and simplicity compared to the pseudo-analytical Newmark-beta method and the semi-analytical Duhamel integral method. The method modifies the differential equation of motion to have a suitable form for numerical integration. Unlike the nonlinear Newmark-beta method, the method does not require an independent process such as Newton’s iteration to account for nonlinear effects; instead, a series of simple repeated calculations leads to the convergence of the response in nonlinear behavior. The numerical results demonstrate the efficiency of the method in estimating the response of systems under the famous EL-Centro record.

کلیدواژه‌ها English

Time-History analysis
Seismic response
Non-Linear analysis
Multi-Degree-of-Freedom (MDOF)
Newton-Cotes quadrature
Hermite interpolation
Newton-Cotes-Hermite-4Point method
[1] Brezinski, C. and L. Wuytack. (2012). Numerical Analysis: Historical Developments in the 20th Century. 64-238 Ed.  New York, USA: Elsevier Science. 512.
[2] Stuart, A. M. (1994). Numerical analysis of dynamical systems. Acta numerica, 3(1), 467-572. https://doi.org/10.1017/S0962492900002488.
[3] Hochbruck, M. and A. Ostermann. (2010). Exponential integrators. Acta Numerica, 19(1), 209-286. https://doi.org/10.1017/S0962492910000048.
[4] Katsikadelis, J. T. (2020). Dynamic Analysis of Structures. 6th Ed.  New York, USA: Elsevier Science. 512.
[5] Paz, M. and W. Leigh. (2004). Damped Single Degree-of-Freedom System. 5th Ed.  Netherlands: Springer. 790.
[6] Chopra, A. K. (2007). Dynamics of Structures. 2nd Ed.  New Delhi: Pearson Education. 844.
[7] Veletsos, A., N. Newmark and C. Chelapati. (1965). Deformation spectra for elastic and elastoplastic systems subjected to ground shock and earthquake motions. In: Proceedings of the 3rd world conference on earthquake engineering. New Zealand: American Society of Civil Engineers, 663-682. https://doi.org/10.13140/RG.2.1.4008.8167.
[8] Izadifard, R. A., S. Mollaei and M. E. N. Omran. (2016). Preparing pressure-impulse diagrams for reinforced concrete columns with constant axial load using single degree of freedom approach. International Journal of Advancements in Technology, 7(4), 9. http://dx.doi.org/10.4172/0976-4860.1000173.
[9] Newmark, N. M. (1959). A method of computation for structural dynamics. Journal of the engineering mechanics division, 85(3), 67-94. https://doi.org/10.1061/taceat.0008448.
[10] Ebeling R.M, Green R.A and French S.E. (1997). Accuracy of response of single-degree-of-freedom systems to ground motion. [online] Washington, D.C: U. S. A. C. o. Engineers, pp. 6-26. Available at: https://www.researchgate.net/publication/272682432_Accuracy_of_Response_of_Single-Degree-of-Freedom_Systems_to_Ground_Motion [1997.12.01].
[11] Li Q.S. (2002). Forced vibrations of single-degree-of-freedom systems with nonperiodically time-varying parameters. Journal of engineering mechanics, 128(12), 1267-1275. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(2002)128:12(1267).
[12] Chang, S. Y. (2004). Studies of Newmark method for solving nonlinear systems:(I) basic analysis. Journal of the Chinese Institute of Engineers, 27(5), 651-662. http://dx.doi.org/10.1080/02533839.2004.9670913.
[13] Li, P. and B. Wu. (2004). An iteration approach to nonlinear oscillations of conservative single-degree-of-freedom systems. Acta Mechanica, 170(1), 69-75. https://doi.org/10.1007/s00707-004-0112-3.
[14] Vamvatsikos, D. and C. A. Cornell. (2005). Direct estimation of seismic demand and capacity of multidegree-of-freedom systems through incremental dynamic analysis of single degree of freedom approximation. Journal of Structural Engineering, 131(4), 589-599. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(2005)131:4(589).
[15] Kurt, N. and M. Cevik. (2008). Polynomial solution of the single degree of freedom system by Taylor matrix method. Mechanics Research Communications, 35(8), 530-536. http://dx.doi.org/10.1016/j.mechrescom.2008.05.001.
[16] Bathe, K.-J. (2007). Conserving energy and momentum in nonlinear dynamics: a simple implicit time integration scheme. Computers & structures, 85(7-8), 437-445. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2006.09.004.
[17] Bathe K.J and N. G. (2012). Insight into an implicit time integration scheme for structural dynamics. Computers & Structures, 90(98), 1-6. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2012.01.009.
[18] Katsikadelis, J. T. (2014). A new direct time integration method for the equations of motion in structural dynamics. ZAMM‐Journal of Applied Mathematics and Mechanics/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 94(9), 757-774. https://doi.org/10.1002/zamm.201200245.
[19] Katsikadelis, J. T. (2021). A new method for numerical integration of higher-order ordinary differential equations without losing the periodic responses. Frontiers in Built Environment, 7(1), 621037. https://doi.org/10.3389/fbuil.2021.621037.
[20] Noh, G. and K.-J. Bathe. (2018). Further insights into an implicit time integration scheme for structural dynamics. Computers & Structures, 202(1), 15-24. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2018.02.007.
[21] Noh, G. and K.-J. Bathe. (2019). The Bathe time integration method with controllable spectral radius: The ρ∞-Bathe method. Computers & Structures, 212(1), 299-310. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2018.11.001.
[22] Zhang, J. (2020). A‐stable two‐step time integration methods with controllable numerical dissipation for structural dynamics. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 121(1), 54-92. https://doi.org/10.1002/nme.6188.
[23] Zhang, J. (2021). A‐stable linear two‐step time integration methods with consistent starting and their equivalent single‐step methods in structural dynamics analysis. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 122(9), 2312-2359. https://doi.org/10.1002/nme.6623.
[24] Zhang, J., Y. Liu and D. Liu. (2017). Accuracy of a composite implicit time integration scheme for structural dynamics. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 109(3), 368-406. http://dx.doi.org/10.1002/nme.5291.
[25] Babaei M, Mollaei S, Moslemi Petrudi A, J. M. and Scurtu IC. (2021). Numerical and analytical study of seismic response of structural systems with new formulation using energy and impact methods. In: E3S Web of Conferences. Hong Kong: EDP Sciences, 040141-040148. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202128604014.
[26] Babaei M. (2013). A general approach to approximate solutions of nonlinear differential equations using particle swarm optimization. Applied Soft Computing, 13(7), 3354-3365. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2013.02.005.
[27] Babaei M, Jalilkhani M, Ghasemi SH and Mollaei Somayeh. (2022). New Methods for Dynamic Analysis of Structural Systems under Earthquake Loads. Journal of Rehabilitation in Civil Engineering, 10(3), 81-99. https://doi.org/10.22075/jrce.2021.23323.1506.
[28] Hanafi M.R, Babaei M and Narjabadifam P. (2023). New Formulation for dynamic analysis of nonlinear time-history of vibrations of structures under earthquake loading. Journal of Civil and Environmental Engineering, [Online]. 28(2). Available at: https://ceej.tabrizu.ac.ir/article_16408.html [Accessed June 11 2023]. https://doi.org/10.22034/ceej.2023.54564.2209.
[29] Babaei, M., M. Jalilkhani, S. H. Ghasemi and S. Mollaei. (2022). New Methods for Dynamic Analysis of Structural Systems under Earthquake Loads. Journal of Rehabilitation in Civil Engineering, 10(3), 81-99. https://doi.org/10.22075/jrce.2021.23323.1506.
[30] Babaei, M. and J. Farzi. (2023). Derivation of weighting rules for developing a class of A-stable numerical integration scheme: α I-(2+ 3) P method. Journal of Difference Equations and Applications, [Online]. 29(4), 1-30. Available at: https://www.tandfonline.com/doi/citedby/10.1080/10236198.2023.2219785?scroll=top&needAccess=true [Accessed Jun 08 2023]. https://doi.org/10.1080/10236198.2023.2219785.
[31] Chopra, A. K. (2017). Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering. 4th Ed.  Upper Saddle River, New jersey, USA: Pearson. 876.
[32] Slepyan, L. (2022). Phase shift in forced oscillations and waves. European Journal of Mechanics-A/Solids, 96(1), 104762. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2022.104762.
[33] Rao S.S. (2017). Mechanical Vibrations, in SI Units, Global Edition. 6th Ed.  London, UK: Pearson Education. 1152.

  • تاریخ دریافت 19 خرداد 1402
  • تاریخ بازنگری 27 مهر 1402
  • تاریخ پذیرش 26 آبان 1402