بررسی ارتعاش سیستم‌های پیوسته تحت بارهای هارمونیکی با تحلیل ایزوژئومتریک

نوع مقاله : علمی - پژوهشی

نویسندگان

1 گروه عمران- دانشکده فنی- دانشگاه محقق اردبیلی- اردبیل- ایران

2 گروه آموزشی مهندسی عمران- دانشگاه محقق اردبیلی

3 گروه عمران- دانشکده فنی- دانشگاه محقق اردبیلی

چکیده

تحلیل ایزوژئومتریک ارتعاش اجباری سیستم‌های پیوسته در این مقاله مطالعه شده است. اساس این روش استفاده از توابع نربز می-باشد که پایة ریاضی یکپارچه‌ای برای نمایش اشکال تحلیلی فراهم می‌کند. مهمترین حسن استفاده از این روش در مقایسه با روشهای مرسومی همچون المان محدود، مدل‌سازی دقیق هندسی و بدون تقریب با یک روش جدید و آسان است. در مقایسه با توابع لاگرانژی استفاده شده در روش المان محدود، توابع نربز و ‌بی‌اسپلاین می‌تواند پیوستگی بالاتری از مشتقات داشته باشد. در این مقاله، به مطالعه ارتعاش اجباری تیر اویلر- برنولی و تیموشکو پرداخته شده است. ماتریس سختی و جرم این سیستم‌های پیوسته با در نظر گرفتن اثرات تغییر شکل برشی و ممان چرخشی با استفاده از روش گالرکین و اصل کار مجازی تعیین شده‌اند. همچنین توابع تغییرمکانی براساس توابع نربز به دست آمده است. به منظور اثبات صحت و کارایی روش پیشنهادی، مثال‌های عددی در مورد ارتعاش اجباری سیستم‌های پیوسته ارائه شده است. با استفاده از نرم افزار متلب و با اعمال شرایط مرزی مشخص، فرکانس‌‌‌های طبیعی اعضا به‌دست آمده و نتایج تحلیل ‌ایزوژئومتریک با حل دقیق مقایسه گردید. نتایج نشان داد که روش ایزوژئومتریک در تحلیل مسائل ارتعاش به‌دلیل استفاده از توابع نربز به جای توابع انتخابی تقریبی المان، نتایج دقیق‌تری ارائه می‌دهد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Isogeometric Analysis of transverse vibration of continuous systems under harmonic loads

نویسندگان [English]

  • Ehsan Dabiri 1
  • Asghar َAmani Dashlejeh 2
  • Naseraddin Shahbazi 3
1 Faculty of Engineering, University of mohaghegh Ardabili, Ardabil, Iran
2 Faculty of Engineering, University of Mohaghegh Ardabili
3 Faculty of Engineering, University of Mohaghegh Ardabili
چکیده [English]

Isogeometric analysis of forced vibration of continuous systems was investigated in this paper. The basis of this method is the use of NURBS functions, which provide an integrated mathematical basis to display the analytical models. The most important advantage of this method compared to conventional methods such as finite element is the accurate geometric modeling and almost no approximation with a new and easy method. The NURBS and B-Spline functions can have a higher continuity of derivatives in comparison with Lagrangian functions used in the finite element method. The forced vibration of Euler-Bernoulli and Timoshenko beams was studied in this paper. Using the Galerkin method and the principle of virtual work, the stiffness and mass matrix of these continuous systems were obtained considering the effects of shear deformation and rotational moment. Also, displacement functions were determined based on NURBS functions. Numerical examples of forced vibration of continuous systems are provided to prove the validity and efficiency of the proposed method. The natural frequencies of the members were obtained using MATLAB software and applying specific boundary conditions. furthermore, the results of the isogeometric analysis were compared with the exact solution of the Dynamic Stiffness Method. The results showed that the isogeometric method provides more accurate results due to the use of NURBS functions instead of approximate selective functions of the element.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Isogeometric analysis
  • Forced Vibration
  • NURBS
  • Harmonic loads
  • Natural frequency
[1]  A. Amani Dashlejeh and A. Arabzadeh, “Experimental and analytical study on reinforced concrete deep beams,” Int. J. Struct. Eng., vol. 10, no. 1, pp. 1–24, 2019.
[2]  P. Kagan, A. Fischer, and P. Z. Bar-Yoseph, “New B-Spline Finite Element approach for geometrical design and mechanical analysis,” Int. J. Numer. Methods Eng., vol. 41, no. 3, pp. 435–458, Feb. 1998.
[3]  T. Hughes, J. Cottrell, Y. B.-C. methods in Applied, and U. 2005‏, “Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement‏,” Elsevier.
[4]  O. Weeger, “Isogeometric analysis of nonlinear structural vibrations,” Nonlinear Dyn., vol. 194, no. April, p. 5296, 2015.
[5]  W. A. Wall, M. A. Frenzel, and C. Cyron, “Isogeometric structural shape optimization,” Comput. Methods Appl. Mech. Eng., vol. 197, no. 33–40, pp. 2976–2988, 2008.
[6]  R. N. Simpson, S. P. A. Bordas, H. Lian, and J. Trevelyan, “An isogeometric boundary element method for elastostatic analysis: 2D implementation aspects,” Comput. Struct., vol. 118, pp. 2–12, Mar. 2013.
[7]  A. Amani Dashlejeh, “Isogeometric analysis of coupled thermo-elastodynamic problems under cyclic thermal shock,” Front. Struct. Civ. Eng., V. 13, No. 2, pp. 397-405, 2019..
[8]  İ. Çelik, “Free vibration of non-uniform Euler–Bernoulli beam under various supporting conditions using Chebyshev wavelet collocation method,” Appl. Math. Model., vol. 54, pp. 268–280, Feb. 2018.
[9]  S. Sınır, M. Çevik, and B. G. Sınır, “Nonlinear free and forced vibration analyses of axially functionally graded Euler-Bernoulli beams with non-uniform cross-section,” Compos. Part B Eng., vol. 148, pp. 123–131, Sep. 2018.
[10]        A. Ghannadiasl and S. Khodapanah Ajirlou, “Forced vibration of multi-span cracked Euler–Bernoulli beams using dynamic Green function formulation,” Appl. Acoust., vol. 148, pp. 484–494, May 2019.
[11]        X. Zhao, Y. R. Zhao, X. Z. Gao, X. Y. Li, and Y. H. Li, “Green׳s functions for the forced vibrations of cracked Euler–Bernoulli beams,” Mech. Syst. Signal Process., vol. 68–69, pp. 155–175, Feb. 2016.
[12]        S. Orhan, “Analysis of free and forced vibration of a cracked cantilever beam,” NDT E Int., vol. 40, no. 6, pp. 443–450, Sep. 2007.
[13]        M. Ghafarian and A. Ariaei, “Forced vibration analysis of a Timoshenko beam featuring bending-torsion on Pasternak foundation,” Appl. Math. Model., vol. 66, pp. 472–485, Feb. 2019.
[14]        B. Chen, X. Zhao, Y. H. Li, and Y. Guo, “Forced vibration analysis of multi-cracked Timoshenko beam with the inclusion of damping by virtue of Green’s functions,” Appl. Acoust., vol. 155, pp. 477–491, Dec. 2019.
[15]        H. Rouhi, F. Ebrahimi, R. Ansari, and J. Torabi, “Nonlinear free and forced vibration analysis of Timoshenko nanobeams based on Mindlin’s second strain gradient theory,” Eur. J. Mech. - A/Solids, vol. 73, pp. 268–281, Jan. 2019.
[16]        M. Şimşek, “Bi-directional functionally graded materials (BDFGMs) for free and forced vibration of Timoshenko beams with various boundary conditions,” Compos. Struct., vol. 133, pp. 968–978, Dec. 2015.
[17]        T. Yokoyama, “Free vibration characteristics of rotating Timoshenko beams,” Int. J. Mech. Sci., vol. 30, no. 10, pp. 743–755, 1988.
[18]        K. Avramov and S. Malyshev, “Bifurcations and chaotic forced vibrations of cantilever beams with breathing cracks,” Eng. Fract. Mech., vol. 214, pp. 289–303, Jun. 2019.