انجمن مهندسی سازه ایران مهندسی سازه و ساخت 2476-3977 13 04 2026 07 01 Analysis of beams on elastic foundations by finite element method and new modified element واکاوی تیر بر بستر کشسان به روش اجزاء محدود با کمک جزءهای بهبود یافته 64 83 234221 10.22065/jsce.2025.537407.3782 FA زهره سرچاهی کارشناس ارشد، دانشکده مهندسی، موسسه آموزش عالی توس، مشهد، ایران سید مجتبی هژبر الساداتی استادیار، دانشکده مهندسی، موسسه آموزش عالی توس، مشهد، ایران Journal Article 2025 07 27 Ther are various methods for analyzing various types of structures, among which the finite element method can be mentioned as one of the most widely used numerical methods in civil engineering. This research deals with the analysis of beams with various boundary conditions on an elastic Winkler foundation. For this purpose, three new bending elements are proposed by the authors for the first time. These elements, unlike the conventional element with two-node and four degrees of freedom that is common in the analysis of these structures, all have six degrees of freedom and have two, three, and four nodes, respectively. After introducing the governing boundary value problem, all three proposed elements are formulated, and their interpolating functions and stiffness matrices will be calculated. A valuable feature of these three elements is the lack of need for meshing and, as a result, the use of the assembly technique to find the total stiffness matrix. Considering the power of the proposed elements, the problem will be solved by using only one element. Three numerical examples are examined to study the efficiency of these elements and the deflection, slope, bending moment and shear force values of beams at specific points are compared using the conventional element, the three proposed elements and the exact solution. The results indicate that all three proposed elements have excellent accuracy in calculating deflection, but the first proposed element shows better accuracy in calculating internal forces. Therefore, the use of these components will significantly reduce the computational cost in structural analysis. روش‌های گوناگونی برای تحلیل انواع سازه‌ها وجود دارد که در میان این روش‌ها، روش اجزاء محدود یکی از پرکاربردترین روش‌های عددی در مهندسی عمران است. این پژوهش به تحلیل تیرهای با شرایط مرزی گوناگون بر بستر کشسان وینکلر می‌پردازد. برای این منظور، سه جزء خمشی جدید برای نخستین بار توسط نویسندگان پیشنهاد می‌شود. این جزءها، برخلاف جزء دو گرهی با چهار درجه آزادی که در تحلیل این نوع سازه‌ها رایج است، همه دارای شش درجه آزادی بوده و به ترتیب دو، سه و چهار گرهی می‌باشند. برای تحلیل مسأله، از تئوری اویلر ـ برنولی برای الگوسازی رفتار تیر استفاده می‌شود. پس از معرفی مسأله مقدار مرزی حاکم، هر سه جزء پیشنهادی رابطه‌سازی شده، توابع درونیاب و ماتریس‌های سختی آنها محاسبه خواهند شد. یکی از ویژگی‌های این سه جزء، عدم نیاز به شبکه‌بندی و در نتیجه استفاده از تکنیک سوار کردن برای یافتن ماتریس سختی کل می‌باشد. با توجه به قدرت جزءهای پیشنهادی، مسأله تنها با بکارگیری یک جزء حل خواهد شد. سه مثال عددی جهت مطالعه کارایی این جزءها بررسی می‌گردد و مقادیر خیز، شیب، لنگر و برش تیرها در نقاط خاص با استفاده از جزء معمولی، سه جزء پیشنهادی و پاسخ دقیق مقایسه می‌شوند. نتایج حاکی از دقت بسیار عالی هر سه جزء پیشنهادی در محاسبه خیز بوده اما جزء پیشنهادی اول در محاسبه نیروهای داخلی دقت بهتری از خود نشان می‌دهد. بنابراین، استفاده از این اجزاء سبب کاهش چشمگیر هزینه محاسباتی در تحلیل سازه خواهد شد. https://www.jsce.ir/article_234221_449de07a9f0ddeb405dbfdff6f86a1aa.pdf