تشدید غیرهارمونیک تیر ویسکوالاستیک تحت بار عرضی دینامیکی کاهشی در طول زمان، توأم با بار محوری فشاری

نوع مقاله : علمی - پژوهشی

نویسندگان

1 کارشناس ارشد، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران

2 استادیار، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران

چکیده

در این مقاله به تحلیل تیر برنولی ویسکوالاستیک دو سر مفصل تحت یک بارگذاری عرضی دینامیکی توأم با بار محوری فشاری پرداخته شد. بار عرضی دینامیکی اعمالی به صورت یک بار غیر هارمونیک، دارای تابع نمایی و کاهشی در طول زمان، و بار محوری اعمالی به صورت فشاری و ثابت در نظر گرفته شد. این مطالعه برای اولین بار تأثیر یک بار عرضی نمایی کاهشی خاص را مورد بررسی قرار داد و پدیده تشدید غیر هارمونیک تیر ویسکوالاستیک را معرفی، فرمول بندی و اثبات کرد.

رابطه‌ی تنش-کرنش ماده ویسکوالاستیک خطی درنظرگرفته شده، طبق انتگرال بولتزمن بیان شد. تابع آسودگی ماده ویسکوالاستیک بر اساس دو جمله از سری پرونی تعریف شد. میدان جابجایی بر حسب حاصل ضرب دو تابع، یک تابع مکانی معلوم و یک تابع زمانی دارای ضرایب مجهول تقریب زده شد. با استفاده از رابطه‌ی کار مجازی، فرمول بندی تیر ویسکوالاستیک استخراج شد و سپس به کمک تبدیل لاپلاس، ضرایب مجهول تابع زمان محاسبه گردید. در نهایت میدان جابجایی تیر ویسکوالاستیک بصورت صریح در حوزه زمان و مکان بیان شد.

به منظور صحت سنجی نتایج، از مدلسازی تیر مربوطه توسط نرم افزار آبکوس استفاده شد. در قسمت نتایج عددی، تأثیر پارامترهای مختلف ماده ویسکوالاستیک و بارگذاری‌های مختلف بر روی جابجایی تیر ویسکوالاستیک مورد بررسی قرار گرفت. همچنین زمان وقوع پدیده تشدید غیر هارمونیک، و نسبت دامنه بیشترین جابجایی در لحظه تشدید به جابجایی در لحظه صفر محاسبه گردید.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Non-harmonic resonance of viscoelastic beam under time decreasing dynamic transverse load, with compressive axial load

نویسندگان [English]

  • Armin Hatefniya 1
  • Nasrin Jafari 2
1 MSc of Structural Engineering, Department of Civil Engineering, Isfahan University of Technology, Isfahan, Iran
2 Assistant Professor, Department of Civil Engineering, Isfahan University of Technology, Isfahan, Iran
چکیده [English]

In this article, the analysis of a simply supported viscoelastic Bernoulli beam under a dynamic transverse loading combined with a compressive axial load was discussed. The applied dynamic transverse load was considered a non-harmonic load with an exponential decreasing function over time, and the applied axial load was considered constant compressive. This study investigated the effect of a specific decreasing transverse load and introduced, formulated, and proved the phenomenon of non-harmonic resonance of the viscoelastic beam, for the first time. The stress-strain relationship of the linear viscoelastic material was expressed according to the Boltzmann integral law. The relaxation function of the viscoelastic material was defined based on two terms of the Prony series. The displacement field was approximated by the product of two functions, a known spatial function and a time function with unknown coefficients. Using the principle of virtual work, the formulation of the viscoelastic beam was extracted. Then, utilizing the Laplace transform, the unknown coefficients of the time function were calculated. Finally, the displacement field of the viscoelastic beam was expressed in the time and space domains. To validate the results, Abaqus software was used for beam modeling. In the numerical results section, the effect of different viscoelastic material parameters and different loads on the displacement of the viscoelastic beam was investigated. Also, the occurrence time of the non-harmonic resonance, and the ratio of the maximum displacement at the resonance time to the displacement at time zero were calculated

کلیدواژه‌ها [English]

  • Axial compressive load
  • Boltzmann integral
  • Dynamic transverse load
  • Non-harmonic resonance
  • Time function
  • Viscoelastic Bernoulli Beam
[1] Rencis, J. J., Saigal, S., & Jong, K. Y. (1990). Dynamic viscoelastic beam model for finite element method. Journal of Aerospace Engineering, 3(1), 19-29.
[2] Wang, C. M., Yang, T. Q., & Lam, K. Y. (1997). Viscoelastic Timoshenko beam solutions from Euler-Bernoulli solutions. Journal of engineering mechanics, 123(7), 746-748.
[3] KocaTürk, T., & Şimşek, M. (2004). Vibration of viscoelastic beams subjected to moving harmonic loads. Journal of Engineering and Natural Sciences. 22(3), 116-128.
[4] Salehi, M., & ANSARI, F. (2006). Viscoelastic buckling of Euler-Bernoulli and Timoshenko beams under time variant general loading conditions. Iranian Polymer Journal. 15(3), 183-193.
[5] Starkova, O., & Aniskevich, A. (2007). Limits of linear viscoelastic behavior of polymers. Mechanics of Time-Dependent Materials, 11(2), 111-126.
[6] Hakan, E. R. O. L., selim SENGEL, H., & SARIOĞLU, M. T. (2008). Static analysis of viscoelastic beams through finite element method. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Dergisi, 21(2), 85-100.
[7] Arvin, H., Sadighi, M., & Ohadi, A. R. (2010) A numerical study of free and forced vibration of composite sandwich beam with viscoelastic core. Composite Structures, 92(4), 996-1008.
[8] Payette, G. S., & Reddy, J. N. (2010). Nonlinear quasi‐static finite element formulations for viscoelastic Euler–Bernoulli and Timoshenko beams. International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering, 26(12), 1736-1755.‏
[9] Yao, Q. Z., Liu, L. C., & Yan, Q. F. (2011). Quasi-static analysis of beam described by fractional derivative kelvin viscoelastic model under lateral load. In Advanced Materials Research, 189, 3391-3394.
[10] Li, J., Zheng, B., Yang, Q., & Hu, X. (2014). Analysis on time-dependent behavior of laminated functionally graded beams with viscoelastic interlayer. Composite Structures, 107, 30-35.
[11] Martin, O. (2016). A modified variational iteration method for the analysis of viscoelastic beams. Applied Mathematical Modelling, 40(17-18), 7988-7995.
[12] Yu, C., Zhang, J., Chen, Y., Feng, Y., & Yang, A. (2019). A numerical method for solving fractional-order viscoelastic Euler–Bernoulli beams. Chaos, Solitons & Fractals, 128, 275-279.
[13] Wang, L., Chen, Y., Cheng, G., & Barrière, T. (2020). Numerical analysis of fractional partial differential equations applied to polymeric visco-elastic Euler-Bernoulli beam under quasi-static loads. Chaos, Solitons & Fractals, 140, 110255.
[14] Wu, P., Yang, Z., Huang, X., Liu, W., & Fang, H. (2020). Exact solutions for multilayer functionally graded beams bonded by viscoelastic interlayer considering memory effect. Composite Structures, 249, 112492.
[15] Diani, J. (2020). Free vibrations of linear viscoelastic polymer cantilever beams. Comptes Rendus. Mécanique, 348(10-11), 797-807.
[16] Filippi, M., & Carrera, E. (2021). Stress analyses of viscoelastic three-dimensional beam-like structures with low-and high-order one-dimensional finite elements. Meccanica, 56(6), 1475-1482.
[17] Jafari, N. (2022) Non-Harmonic Resonance of Viscoelastic Structures Subjected to Time-Dependent Decreasing Exponential Transversal Distributed Loads. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, In Press.
[18] Virgin, L. N. (2007). Vibration of axially-loaded structures. Cambridge University Press. 376 pages
[19] Neng-hui, Z., & Chang-jun, C. (1998). Non-linear mathematical model of viscoelastic thin plates with its applications. Computer methods in applied mechanics and engineering, 165(1-4), 307-319
[20] Zenkour, A. M. (2004). Buckling of fiber-reinforced viscoelastic composite plates using various plate theories. Journal of Engineering Mathematics, 50(1), 75-93
[21] Jafari, N., & Azhari, M. (2022). Dynamic stability analysis of Mindlin viscoelastic plates subjected to constant and harmonic in-plane compressions based on free vibration analysis of elastic plates. Acta Mechanica, 1-21.
[22] Jafari, N., & Azhari, M. (2021). Time-dependent static analysis of viscoelastic Mindlin plates by defining a time function. Mechanics of Time-Dependent Materials, 25(2), 231-248.